L’étude des mécanismes

• Définition d’un mécanisme :

Un mécanisme est ensemble organisé de pièces mécaniques, reliées entre elles par des liaisons, dont la finalité est le plus souvent d’établir techniquement une relation ou une loi d’entrée/sortie (mouvement/effort) répondant à un besoin désiré.

À un mécanisme est le plus souvent associée la notion de mouvement, mais il peut aussi faire l’objet d’une étude en situation statique.

Dans un tel mécanisme, la transmission des efforts s’effectue par des surfaces de contact entre pièces liées.

• L’étude d’un mécanisme :

D’une manière générale, la réalité d’un tel mécanisme est difficile, voire impossible, à analyser.

Son étude requiert donc la définition d’un modèle sur lequel pourront être appliquées les lois relatives aux différents domaines scientifiques (statique, cinématique, dynamique, RDM) et ainsi, prévoir ou justifier son comportement (isostatisme, hyperstatisme), ses performances, ainsi que le dimensionnement de ses constituants.

Le schéma cinématique, le schéma architectural, le graphe de liaisons associées à chacun d’eux et enfin le schéma technologique, constituent les outils fondamentaux de cette modélisation.

• Méthode d'analyse :

Il est indispensable de faire une analyse et une représentation logique, conforme à sa structure. Pour cela, on dispose d'outils appropriés :

- Le graphe de structure (ou graphe des liaisons) et le schéma cinématique dans le cas d'une étude géométrique et/ou cinématique ;

- Le graphe des liaisons et efforts, et le schéma d'architecture dans le cas d'une étude des efforts dans les liaisons, en statique ou dynamique.

• Modélisation cinématique :

L’objectif consiste à faire apparaître clairement les mobilités contenues dans un mécanisme en vue d’une étude cinématique. Pour cela, il est nécessaire de parcourir les étapes suivantes :

- Rechercher les liaisons encastrement en s’appuyant sur le repérage des éléments assemblés à l’aide d’organes filetés, sur des indications du dessin d’ensemble présentant un caractère d’information fonctionnelle (par exemple serré, H7p6, etc.) ou d’autres types d’assemblages complets symbolisés (soudures, etc.)

- Regrouper les solides n’ayant aucun mouvement relatif les uns par rapport aux autres en sous-ensembles cinématiquement liés ; ceci s’effectue en recherchant les éléments en assemblages complets (liaison encastrement) par l’intermédiaire d’organes filetés, d’un collage, d’une soudure...etc. On peut alors distinguer ces sous-ensembles par des couleurs différentes et désigner chacun d’eux par le repère de la pièce la plus importante.

- Analyser la géométrie des surfaces de contact entre les sous-ensembles cinématiquement liés.

- Modéliser les liaisons entre les sous-ensembles cinématiquement liés, en les considérant isolément deux par deux et à partir des mouvements relatifs possibles et compatibles avec la géométrie des surfaces en contact.

Ceci permet de construire le graphe de liaisons (point de vue cinématique) structuré de la manière suivante :

- Chaque groupe cinématiquement lié constitue un nœud du graphe précisé par son numéro cerclé.

- Chaque liaison est représentée par un arc auquel il est possible d’attacher un certain nombre d’informations (type de liaison, centre de la liaison, repère idéal associé à cette liaison...).

Construire le schéma cinématique en respectant les règles suivantes :

- Les pièces constitutives d’un groupe cinématiquement lié ne sont pas distinguées et sont repérées par leur numéro

- Les liaisons entre les groupes cinématiquement liés sont représentées conformément à la norme NF E 04-015.

- Les positions géométriques relatives de ces liaisons sont respectées : parallélisme, perpendicularité, coaxialité... ;

- Les principaux paramètres sont respectés, en particulier les paramètres d’entrée-sortie. Selon la complexité du mécanisme, le schéma cinématique peut être plan ou spatial.

• Définitions utiles :

- On appelle groupe cinématiquement lié un ensemble de solides liés par encastrement. Par conséquent, cet ensemble sera également représenté par un seul solide.

- On appelle graphe des liaisons, une représentation plane qui permet de décrire l'agencement des liaisons entre les solides constituant le mécanisme.

- On appelle schéma cinématique d'un mécanisme, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent et qui fait apparaître clairement sa cinématique.

- On appelle classe d’équivalence un ensemble ou un sous-ensemble fonctionnel de pièces qui n’ont aucun mouvement les uns par rapport aux autres.

• Exemple d’application : Butée réglable :

Établir le graphe de liaison de ce mécanisme :

 Établir le schéma cinématique :

Liaisons composées :

Une liaison composée entre deux pièces est une liaison obtenue à partir de plusieurs liaisons élémentaires.

On peut distinguer deux cas :

- La liaison composée est constituée de plusieurs liaisons élémentaires disposées en série comme montré dans l’exemple suivant:

- La liaison composée est constituée de plusieurs liaisons élémentaires disposées en parallèle entre les deux pièces comme le montre la figure suivante et le graphe des liaisons correspondant :

• Liaison équivalente :

La liaison équivalente (Léq) à la liaison composée entre deux solides, est la liaison dont le comportement est identique à celui résultant de l’association des liaisons élémentaires, c'est-à-dire, qui autorise le même mouvement relatif entre les deux solides.

Remarques :

- Une association de liaison en série a pour avantage de remplacer des contacts fragiles de type ponctuel (première application) ou linéaire (deuxième application) par des contacts surfaciques technologiquement plus intéressants puisqu’ils permettent de réduire les pressions et donc d’augmenter la fiabilité de la liaison.

- Si une même mobilité est autorisée par chacune des liaisons élémentaires (Rz pour la première application et Ry pour la deuxième application), il y a apparition d’une mobilité interne d’une pièce contenue dans la liaison en série. Celle-ci peut être une rotation ou une translation, sans entrainer aucun mouvement des autres pièces.

- La liaison équivalente à un ensemble de liaisons élémentaires disposées en série est toujours isostatique.

• Méthode analytique :

Soient : L1, L2, L3, …, Ln : n liaisons composant un mécanisme et Léq leur liaison équivalente.

• Torseur statique :

• Torseur cinématique :

• Hyperstatisme et mobilité :
  

Définitions:

Le degré d’hyperstatisme h de la liaison de la liaison équivalente aux n liaisons en parallèle est égal au nombre total Ns d’inconnues statiques introduit par les liaisons, moins le nombre rs de relations indépendantes entre ces inconnues : h=Nr-rs

Si h=0 la liaison équivalente est dite isostatique.

Si h>0 la liaison équivalente est dite hyperstatique d’ordre h.

Les h inconnues statiques qui ne peuvent pas être calculées en fonction des composantes X, Y, Z, L, M, N du torseur statique de la liaison équivalente sont appelés inconnues hyperstatiques.

Définitions:

Le degré de mobilité m de la liaison équivalente aux n liaisons en parallèle est égal à 6 (le nombre de degré de liberté de la liaison libre) moins le nombre rs de relations de nullité indépendantes imposées aux composantes du torseur cinématique de la liaison équivalente. m=6-rs

Si m=0 la liaison équivalente est dite complète ou rigide,

Si m>0 la liaison équivalente est dite mobile à m degrés de liberté.

• Liaisons en série :

Définition :

       n liaisons (L1), (L2),..., (Li),..., (Ln) sont en série entre deux solides (S0) et (Sn) si elles sont disposées à la suite l’une de l’autre par l’intermédiaire de (n-1) solides. Le graphe de liaisons se trace ainsi :

On dit également que les (n+1) solides assemblés par les n liaisons en série constituent une chaîne continue ouverte.

•  Liaison équivalente :

• Hyperstatisme et mobilité :

Définitions:

Le degré de mobilité mu de la liaison équivalente aux n liaisons en série entre (S0) et (Sn) est égal au nombre d’inconnues cinématiques indépendantes de la liaison équivalente. Ce mu est aussi appelé degré de mobilité utile de la chaîne continue ouverte.

Remarque :

Comme l’introduction successive de solides intermédiaires entre (S0) et (Sn) ne peut qu’augmenter le degré de mobilité de la chaîne continue ouverte, On pose alors m=mu+mi où mi est appelée degré de mobilité interne de la chaîne continue ouverte.

- Une pièce a une mobilité interne dans un mécanisme (par exemple, une bielle tournant sur elle-même entre deux liaisons rotule) si elle peut avoir un mouvement qui n’entraîne aucun mouvement des autres pièces du mécanisme.